К вопросу о "великой теореме Ферма"

Исходное утверждение:

Уравнение не имеет решения в натуральных (целых положительных) числах при любом n больше 2.

Доказательство:

I. Рассмотрим уравнение

   (1)

Данное уравнение имеет решения в виде так называемых пифагорейских чисел:

; где a - любое нечетное целое число

и

; где a - любое четное целое число.

Соответственно, справедливо уравнение

   (2)

где m - любое натуральное число.

II. Представим уравнение

   (3)

в форме уравнения (2):

   (4)

Уравнение (4) справедливо при любом натуральном n ≤ 2. При любом n > 2 уравнение (4) не имеет решения, т. к. a ≠ b ≠ c, а значит и ≠≠. Следовательно, не имеет решения и уравнение (3), из которого получено уравнение (4). Что и требовалось доказать.

P.S.:

Проверим вероятность того, что левая часть уравнения (4) не может быть равна правой части при любом сочетании a и b при n > 2.

Умножим все члены уравнения (1) соответственно на:

           (5)

           (6)

           (7)

Полученные уравнения (5), (6) и (7) будут справедливы. Если сравнить при этом уравнения (4) и (7), то ясно, что левая часть уравнения (4) при n > 2 не может равняться правой части, т. к. это будет противоречить уравнению (7), поскольку числа a и b заведомо меньше числа c.

Кирдин Н. А.